在大约三十年之前，计算机科学还是数学的一个分支。现在，显然有很多人已经忽略了计算机科学与数学的关系。唯一认为与数学有关的，就是计算机的算法，算法，是计算机程序通过数学语言实现目的的方法。

    数学是一种思维的方式，任何问题但凡有其它的表达方式，都可以用数学语言来表达。甚至有人把数学知识的积累，上升到数学修养的程度。

    虽然，数学只是一种表达的工具，从现实世界抽象而得的理论，但是在理论抽象时太深入现实世界，对现实世界的迷惑都会具体反应到数学表达中。

    举一个具体的例子。

    对于人们熟知的微分、积分的问题，饱含一种自然的巧妙。如果改变一个角度去理解微积分的几何含义，并引申至物理含义，再反观其数学式，对驾驭这个工具的技巧或更有帮助。

    在一条平面曲线中，任何一个点都可以作出一条切线，在微积分中又叫导数，切线在几何意义上是这一个点的趋势方向，在物理中是运动方向。一个点是没有长度的，所以这个点的座标投影区域没有面积。可如果要让这个面积存在，那么这个点就必须要有长度。这就有一个疑惑，从一条线中可以作出无数个点，但是点却没有长度，也就是说点不能构成一条线。但是，只要对这个点进行表达，一定具有空间的概念。因为，如何让没有维度的点存在于三维空间之中？

    曲线中的点到底要不要占长度，一旦拥有长度就失去方向（导数），一旦拥有方向就失去长度（数量）；这和海森堡量子思维的测不全定律何其相似！一个可以无穷小的点，其物理含义是什么？在微分中，一条线可以无限小等分吗？最终是连续的，还是一段一段的？这和普朗克的量子思想何其相似！

    在一维空间只有一条直线，尝试用这种思维由现实到数学看看。从现实中一维只能抽象出一段线作为一种存在，一个点是很特殊的一段线。这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。

    同理，一条直线也是一条特殊的曲线，这很好理解，在纸上画一条直线，将纸侧过来，目光顺着直线的方向又是一个点。只要这条线有任何弯曲，投影就会有长度，侧过来的过程就是让二维失去一个维度的过程。一条直线相对于曲线的特殊，这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。

    再同理，再增加一个维度，一个平面相对于一个三维空间，也是一种特殊的曲面，这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。

    再再同理，一个“时—空”四维现实，有时间的三维运动空间，静止就是这个时空中的一种特殊，这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。

    没有人能够在一个运动的时空世界中找到这种特殊，这些想象出来的点、直线、平面、静止实际上都是不存在的。这些本身就是一种思想实验的结论。如果用这种理论去推导理论，必然陷入一种悖论。所幸，有另外一种思维的存在——极限思维。可以无限的接近，却永不能至。

    时间和三维空间中的维度是对等的吗？可以像三维之间那样互相失换吗？

    好吧，我们试一下，实际上是可以的。只要有时间，就一定有运动，只要有运动，就可以多出一个维度。四维时空失去任何一个维度与静止并没有什么两样。

    那么，下一个维度是什么？估计仍然会满足维度之间互相失换的条件，那么，即使有人把这个第五维度当作是一种空间的增加，也不算错。但是很难理解和表述，明显陷入了一种纯粹的理论推导理论的过程。

    空间是运动的，运动的发展方向是熵，而信息是熵能量之中的存在。

    这是第五个维度吗？其实，维度还是一种数学思维之下的推导，用理论推导理论的产物。

    现实很神秘，数学也很精深，不敢多说！

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